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液晶是一类取向有序的复杂流体，其主要形成机制为刚性分子构成的局部各向异性，这促使它具有丰富的物理化学性质（如相结构、相变、缺陷以及动力学行为等）。液晶的这些特性为数学提供具体的研究对象，所衍生的数学问题内涵丰富，而且与变分学、调和分析、流体偏微分方程、代数表示论、科学计算等多个重要数学分支联系密切，吸引着许多数学家的兴趣，例如：著名数学家、国际数学联盟前主席牛津大学John Ball教授[Mol. Cryst. Liq. Cryst. 647(2017), 1-27]，著名数学家、美国纽约大学柯朗所林芳华教授（美国艺术与科学院院士、美国数学会Bocher奖及陈省身奖获得者）[Phil. Trans. R. Soc. A, 372(2014), 20130361], 中国科学院院士、北京大学张平文教授（武汉大学校长，中国工业与应用数学学会理事长）[Acta Numerica, 30(2021), 765-851]、华东师范大学潘兴斌教授等。

本课题组在液晶不同层次模型之间的关系（属于Hilbert第6问题的范畴）、流体偏微分方程的适定性理论、奇异极限理论、高分子自组装双层膜的弹性理论与计算等方面取得了一系列高水平研究成果，相关成果发表在国际高水平数学期刊SIAM J. Math. Anal., SIAM J. Appl. Math., J. Differ. Equ.以及国际SCI期刊Commun. Math. Sci., J. Chem. Phys, J. Phys. Chem. B, Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. B, Appl. Numer. Math上。

本课题组研究方向分为：

（1）基础数学方向：液晶数学模型的分析理论（特别是偏微分方程的适定性理论与奇异极限理论等问题）。

基本要求：扎实的分析基础，如：张量分析、实变函数与泛函分析、偏微分方程、变分法等。

（2）应用数学方向：液晶数学模型的数值计算、高分子自洽场的高效数值模拟（包括自洽场双层膜的弹性理论与计算）

基本要求：很强的计算机编程能力、以及扎实的计算方法基础，如：张量分析初步、谱方法、优化方法（特别是拟牛顿类方法）、数值分析（特别是非线性方程组求解）、偏微分方程数值解中的基本内容等。

课题研究方向涉及较多张量的线性代数运算（一堆死算），需要具备很强的耐心和细心。

热烈欢迎对本方向感兴趣且有志于学术研究的同学加入课题组，欢迎邮件联系！

预印本：

[2] Sirui Li, Wei Wang and Qi Zeng, Rigorous uniaxial limit of the Qian-Sheng inertial Q-tensor hydrodynamics for liquid crystals, arXiv: 2401.01509v1, 2024.

[1] Sirui Li, Chenchen Wang and Jie Xu, Well-posedness of frame hydrodynamics for biaxial nematic liquid crystals, arXiv:2202.08998v2, 2022.

代表性论著：

[9] Sirui Li, Chenchen Wang and Jie Xu, Uniqueness of global weak solutions to the frame hydrodynamics for biaxial nematic phases in R2, Commun. Math. Sci., 22(2024), 461-485.9.pdf

[8] Sirui Li and Jie Xu, Rigorous biaxial limit of a molecular-theory-based two-tensor hydrodynamics, J. Differ. Equ., 366 (2023), 862-911.8.pdf

[7] Sirui Li and Jie Xu, Frame hydrodynamics of biaxial nematics from molecular-theory-based tensor models, SIAM J. Appl. Math., 83(2023), 1467-1495.7.pdf

[6] Xiaoyuan Wang, Sirui Li and Yongqiang Cai, Analytical calculation of the elastic moduli of assembled liquid-crystalline bilayer membranes, J. Phys. Chem. B, 125(2021), 5309-5320.6.pdf

[5] Sirui Li and Wei Wang, Rigorous justification of the uniaxial limit from the Qian-Sheng inertial Q-tensor theory to the Ericksen-Leslie theory, SIAM J. Math. Anal., 52(2020), 4421-4468.5.pdf

[4] Yongqiang Cai, Sirui Li and An-Chang Shi, Elastic properties of self-assembled bilayer membranes: Analytic expressions via asymptotic expansion, J. Chem. Phys., 152(2020), 244121.4.pdf

[3] Sirui Li, Wei Wang and Pingwen Zhang, Local well-posedness and small Deborah limit of a molecule-based Q-tensor system, Discrete. Contin.Dyn. Syst. B, 20(2015), 2611-2655.3.pdf

[2] Yidu Yang, Hai Bi and Sirui Li, The extrapolation of numerical eigenvalues by finite elements for differential operators, Appl. Numer. Math., 69(2013), 59-72.2.pdf

[1] Yidu Yang, Qin Li and Sirui Li, Nonconforming finite element approximations of the Steklov eigenvalue problem, Appl. Numer. Math., 59 (2009) 2388–2401.1.pdf

主持项目情况：

1）国家自然科学地区基金项目，液晶Q-张量动力学模型中的若干数学问题，2021-01至2024-12，在研，主持。

2）国家自然科学青年基金项目，基于分子的液晶Q-张量动力学模型的理论析, 2017-01至2019-12，已结题，主持。

学术报告情况：

1）邀请报告中国工业与应用数学学会第十八届年会， 2020年10月29日-11月1日，湖南长沙，报告题目：The unixial limit from the Qian-Sheng inertial Q-tensor theory to the Ericksen-Leslie theory.

2) 邀请报告中国工业与应用数学学会第二十届年会，2022年11月17日-20日，广东广州（线上），报告题目：Frame hydrodynamics of biaxial nematics from molecular-theory-based tensor models.

3）邀请报告中国工业与应用数学学会第二十一届年会，2023年10月12日-15日，云南昆明，报告题目：Hydrodynamics of biaxial nematic liquid crystals: biaxial limit and well-posedness.

多次应邀到武汉大学、上海交通大学、山东大学、四川大学、湘潭大学、贵州师范大学、安徽师范大学等高校作学术报告与学术交流。

指导研究生情况：现指导在读研究生8名。已毕业硕士8名：

罗永顺：2016年9月-2019年6月，2020年考取北京师范大学计算数学方向博士，师从邸亚娜教授。

赵方鑫：2017年9月-2020年6月，2020年入职公立高中：中央民族大学附属中学贵阳学校。

王晓渊：2018年9月-2021年6月，2021年考取武汉大学计算数学方向博士，师从张继伟教授。

王晨晨：2021年9月-2023年6月，2023年考取武汉大学基础数学方向博士，师从江宁教授。